Додекаэдр. Развертка для склеивания, распечатки а4, шаблоны

Додекаэдр с отверстиями на гранях

Из цветной бумаги можно сделать красивый додекаэдр, у которого на гранях будут отверстия. Эта фигура сделана без использования клея. Грани состоят из модулей, которые просто вставляются друг в друга.

Для работы потребуется бумага 3 цветов. Из неё нужно нарезать по 10 квадратов каждого цвета. Размер квадратов: 10х10 см.

Что делать дальше:

1. 1 любой квадрат сложит пополам.
2. Подогнуть 1 слой так, чтобы край совпал с линией сгиба.
3. Перевернуть бумагу и сложить 2 слой точно также. Должна получиться «гармошка» из бумаги.
4. Подогнуть верхний угол полоски так, чтобы его правый край совпал с левым.
5. Развернуть полоску другой стороной. Подогнуть верхний угол по аналогии.
6. Между уголками образовался прямоугольник. Его нужно сложить по диагонали. Для удобства можно использовать линейку, приложив его от 1 угла к другому.
7. Хорошо прогладить линию сгиба.
8. Первый модуль готов. Остальные квадраты нужно свернуть, повторяя пункты инструкции с 1 по 7.
9. Все детали имеют внутри 3 слоя. Чтобы соединить 1 модуль с другим, нужно раскрыть 1 деталь и вставить кончик другой детали между верхним и средним слоем. Угол вставленного модуля должен встать перпендикулярно углу другого модуля.
10. Следующую деталь нужно вставить также, но уже во 2 модуль.
11. Продвинуть деталь вниз. Теперь она должна быть размещена между 1 и 2 моделям.
12. Угол первого модуля нужно вставить между солями последнего и продвинуть его вниз. Соединение должно получиться надежным. Бумага не должна выскакивать и сползать.
13. 4 деталь нужно вставить так, чтобы она оказалась параллельной по отношению к модулю такого же цвета.
14. Другую деталь нужно разместить по аналогии. Модули одинаковых цветов должны быть параллельны друг другу.
15. Продолжить добавлять новые модули. На 7 детали уже образуется форма 3 граней. Дальше собирать додекаэдр будет проще. Нужно просто добавлять новый модуль, чтобы образовалась форма грани.
16. По аналогии вставить все детали друг в друга. Последние уголки будет тяжело соединить, так как придется разворачивать модули. Главное – не тянуть углы в стороны слишком сильно, иначе в другой части фигуры детали могут рассоединиться.

Додекаэдр с отверстиями на гранях, сделанный в технике оригами, готов. Его можно использовать в качестве декора рабочего стола.

Из плотного картона можно сделать додекаэдр с отверстиями на гранях.

Для этого потребуется слегка изменить чертеж:

Начертить в центре картонного листа пятиугольник.
Вокруг центральной фигуры начертить еще 5 таких же фигур. У них должны быть общие стороны с фигурой, расположенной в центре.
Для удобства нужно пронумеровать фигуры. Отчет лучше вести с нуля

Пусть цифрой «0» будет помечена центральная фигура, а остальные – цифрами от 1 до 5.
От левой стороны фигуры № 1 начертить еще 1 пятиугольник.
Добавить еще 1 фигуру, расположив ей над пятиугольником № 2.
Добавить еще по одной фигуре над 3 и 5 пятиугольниками.
Над фигурой № 4, начертить 2 пятиугольника.
Прорисовать припуски для склеивания.
Внутри каждой фигуры начертить пятиугольник меньшего размера.
С помощью линейки и канцелярского ножа, вырезать заготовку по контуру.
Вырезать отверстия внутри каждой фигуры.
Важно проследить за тем, чтобы ширина рамок додекаэдра не была меньше, чем ширина припусков для склеивания. Иначе, эти «ушки» будут видны через отверстия, и склеить додекаэдр аккуратно не получится.
Сделать прорези на линиях сгибов

Сложить картон.
Поочередно смазывать клеем припуски для склеивания и зафиксировать их. Дождаться высыхания клея.

Готовую фигуру можно раскрасить красками в разные цвета.

Собрать додекаэдр из картона или бумаги своими руками несложно. Инструкции помогут начинающим мастерам подготовить точную развертку для склеивания. Чтобы фигура получилась крепкой и устойчивой, необходимо правильно подбирать материалы и использовать для работы подходящие инструменты.

Как сделать правильный додекаэдр своими руками

Сегодня конструкция данной фигуры нашла свое отображение во многих вариантах художественного творчества, архитектуре и строительстве. Народные умельцы изготавливают из цветной или белой бумаги необыкновенные по красоте оригами в виде ажурных додекаэдров, а из картона делают оригинальные и прочее). В продаже можно приобрести уже готовые наборы, содержащие все необходимое для изготовления сувениров, но наиболее интересно произвести весь процесс работы своими руками, начиная от построения отдельных деталей и заканчивая сборкой готовой конструкции.

Материалы:

Для того, чтобы сделать правильный додекаэдр из картона, необходим собственно сам материал и подручные средства:

• ножницы,
• карандаш,
• ластик,
• линейка,
• клей.

Хорошо иметь тупой нож или какое-либо приспособление для загибания припусков, но если их нет, то вполне подойдет металлическая линейка или те же ножницы.

Что понадобится, чтобы сделать додекаэдр своими руками

Рассматривая то, как сделать додекаэдр из картона, нужно уделить внимание и требующимся материалам. Для модели многогранника потребуется:

• развертка или шаблон;
• лист белой и цветной бумаги, можно в клеточку;
• хороший канцелярский нож или мощные ножницы;
• карандаш или маркер для нанесения разметки;
• длинная жесткая линейка;
• инструмент для начертания круга;
• небольшая кисточка для равномерного распределения клеящего состава;
• клей для бумаги.

Развертка додекаэдра по клеточкам упрощает поставленную задачу. Но возможно вырезание по своей разметке. Для этого нужно соблюдать математические правила.

Как сделать из бумаги додекаэдр в стиле оригами?

Работа предстоит интересная, но кропотливая и требующая внимания. Для нее понадобится: бумага для заметок (квадратная) – 30 листов разного цвета.

Процесс пошел:

Сложите один листик пополам, потом обе получившиеся части-створки откройте поочередно, перегнув их к центральному сгибу. В идеале у вас выйдет гармошка похожая на заглавную букву “М”.

Сверните заготовку прямоугольником, положите его перед собой и примните противоположные уголки, чтобы получился ромб.

Сомните деталь по диагонали от нижнего угла до верхнего и выйдет фигура, напоминающая бумажную лодочку.

Смастерите таких “лодочек” 30 штук, по числу ребер додекаэдра. В итоге имеете – по 10 заготовок розового, голубого, желтого цвета.

Меньший кончик голубой детали впихните в шов розовой заготовки так, чтобы складки на обеих деталях совпали.

Теперь кончик желтой полоски воткните в проем голубой, а кончик розовой – зацепите за желтое звено,  первая вершина готова.

Далее – синий кончик заправьте в розовый кармашек, желтую полоску – в синюю и вторая часть верхушки есть.

Для упрощения работы начертите плоскую проекцию многогранника, пометив грани цветными фломастерами, и ориентируйтесь на нее при сборке.

Смонтируйте фигуру, чередуя детали по цвету, затем сожмите ее ладонями, и элементы плотнее встанут на свои места.

Звёздчатые многогранники: модели от W19 до W66

Звёздчатый октаэдр

Номер	Название	Группа симметрии	Рисунок	Грани
2	Октаэдр (правильный)	Oh
19	Звёздчатый октаэдр (Соединение двух тетраэдров)	Oh

Звёздчатые формы додекаэдра

Номер	Название	Группа симметрии	Рисунок	Грани
5	Додекаэдр (правильный)	Ih
20	Малый звёздчатый додекаэдр(правильный) (Первая звёздчатая форма додекаэдра)	Ih
21	Большой додекаэдр (правильный) (Вторая звёздчатая форма додекаэдра)	Ih
22	Большой звёздчатый додекаэдр(правильный) (Третья звёздчатая форма додекаэдра)	Ih

Звёздчатые формы икосаэдра

Номер	Название	Группа симметрии	Рисунок	Грани
4	Икосаэдр (правильный)	Ih
23	Соединение пяти октаэдров (Первая составная форма звёздчатого икосаэдра)	Ih
24	Соединение пяти тетраэдров (Вторая составная форма звёздчатого икосаэдра)	I
25	(Третья составная форма звёздчатого икосаэдра)	Ih
26	Малый триамбический икосаэдр (Первая звёздчатая форма икосаэдра) (Триакисикосаэдр)	Ih
27	Вторая звёздчатая форма икосаэдра	Ih
28	(Третья звёздчатая форма икосаэдра)	Ih
29		Ih
30		Ih
31		Ih
32		Ih
33		Ih
34		Ih
35		I
36		I
37		Ih
38		I
39		I
40		I
41	Большой икосаэдр (правильный) (Шестнадцатая звёздчатая форма икосаэдра)	Ih
42	Ехиднаэдр (Завершающая, семнадцатая звёздчатая форма икосаэдра)	Ih

Звёздчатые формы кубооктаэдра

Номер	Название	Группа симметрии	Рисунок	Грани (октаэдральные плоскости)	Грани (кубические плоскости)
11	Кубооктаэдр (правильный)	Oh
43	(Первая звёздчатая форма кубооктаэдра)	Oh
44	Вторая звёздчатая форма кубооктаэдра	Oh
45	Третья звёздчатая форма кубооктаэдра	Oh
46	Четвёртая звёздчатая форма кубооктаэдра	Oh

Звёздчатые формы икосаэдра

Номер	Название	Группа симметрии	Рисунок	Грани (икосоэдральные плоскости)	Грани (додекаэдральные плоскости)
12	Икосаэдр (правильный)	Ih
47	(Первая звёздчатая форма икосаэдра)	Ih
48	Вторая звёздчатая форма икосаэдра	Ih
49	Третья звёздчатая форма икосаэдра	Ih
50	Четвёртая звёздчатая форма икосаэдра (Соединение малого звёздчатого додекаэдра и триакисикосаэдра)	Ih
51	Пятая звёздчатая форма икосаэдра ( Соединение малого звёздчатого додекаэдра и пяти октаэдров)	Ih
52	Шестая звёздчатая форма икосаэдра	Ih
53	Седьмая звёздчатая форма икосаэдра	Ih
54	Восьмая звёздчатая форма икосаэдра (Соединение пяти тетраэдров и большого додекаэдра)	I
55	Девятая звёздчатая форма икосаэдра	Ih
56	Десятая звёздчатая форма икосаэдра	Ih
57	Одиннадцатая звёздчатая форма икосаэдра	Ih
58	Двенадцатая звёздчатая форма икосаэдра	Ih
59	Тринадцатая звёздчатая форма икосаэдра	Ih
60	Четырнадцатая звёздчатая форма икосаэдра	Ih
61		Ih
62	Пятнадцатая звёздчатая форма икосаэдра	Ih
63	Шестнадцатая звёздчатая форма икосаэдра	Ih
64	Семнадцатая звёздчатая форма икосаэдра	Ih
65	Восемнадцатая звёздчатая форма икосаэдра	Ih
66	Девятнадцатая звёздчатая форма икосаэдра	Ih

Додекаэдр с отверстиями на гранях

Из цветной бумаги можно сделать красивый додекаэдр, у которого на гранях будут отверстия. Эта фигура сделана без использования клея. Грани состоят из модулей, которые просто вставляются друг в друга.

Для работы потребуется бумага 3 цветов. Из неё нужно нарезать по 10 квадратов каждого цвета. Размер квадратов: 10х10 см.

Что делать дальше:

1. 1 любой квадрат сложит пополам.
2. Подогнуть 1 слой так, чтобы край совпал с линией сгиба.
3. Перевернуть бумагу и сложить 2 слой точно также. Должна получиться «гармошка» из бумаги.
4. Подогнуть верхний угол полоски так, чтобы его правый край совпал с левым.
5. Развернуть полоску другой стороной. Подогнуть верхний угол по аналогии.
6. Между уголками образовался прямоугольник. Его нужно сложить по диагонали. Для удобства можно использовать линейку, приложив его от 1 угла к другому.
7. Хорошо прогладить линию сгиба.
8. Первый модуль готов. Остальные квадраты нужно свернуть, повторяя пункты инструкции с 1 по 7.
9. Все детали имеют внутри 3 слоя. Чтобы соединить 1 модуль с другим, нужно раскрыть 1 деталь и вставить кончик другой детали между верхним и средним слоем. Угол вставленного модуля должен встать перпендикулярно углу другого модуля.
10. Следующую деталь нужно вставить также, но уже во 2 модуль.
11. Продвинуть деталь вниз. Теперь она должна быть размещена между 1 и 2 моделям.
12. Угол первого модуля нужно вставить между солями последнего и продвинуть его вниз. Соединение должно получиться надежным. Бумага не должна выскакивать и сползать.
13. 4 деталь нужно вставить так, чтобы она оказалась параллельной по отношению к модулю такого же цвета.
14. Другую деталь нужно разместить по аналогии. Модули одинаковых цветов должны быть параллельны друг другу.
15. Продолжить добавлять новые модули. На 7 детали уже образуется форма 3 граней. Дальше собирать додекаэдр будет проще. Нужно просто добавлять новый модуль, чтобы образовалась форма грани.
16. По аналогии вставить все детали друг в друга. Последние уголки будет тяжело соединить, так как придется разворачивать модули. Главное – не тянуть углы в стороны слишком сильно, иначе в другой части фигуры детали могут рассоединиться.

Додекаэдр с отверстиями на гранях, сделанный в технике оригами, готов. Его можно использовать в качестве декора рабочего стола.

Из плотного картона можно сделать додекаэдр с отверстиями на гранях.

Для этого потребуется слегка изменить чертеж:

Начертить в центре картонного листа пятиугольник. Вокруг центральной фигуры начертить еще 5 таких же фигур. У них должны быть общие стороны с фигурой, расположенной в центре. Для удобства нужно пронумеровать фигуры. Отчет лучше вести с нуля. Пусть цифрой «0» будет помечена центральная фигура, а остальные – цифрами от 1 до 5. От левой стороны фигуры № 1 начертить еще 1 пятиугольник. Добавить еще 1 фигуру, расположив ей над пятиугольником № 2. Добавить еще по одной фигуре над 3 и 5 пятиугольниками. Над фигурой № 4, начертить 2 пятиугольника. Прорисовать припуски для склеивания. Внутри каждой фигуры начертить пятиугольник меньшего размера. С помощью линейки и канцелярского ножа, вырезать заготовку по контуру. Вырезать отверстия внутри каждой фигуры

Важно проследить за тем, чтобы ширина рамок додекаэдра не была меньше, чем ширина припусков для склеивания. Иначе, эти «ушки» будут видны через отверстия, и склеить додекаэдр аккуратно не получится

Сделать прорези на линиях сгибов. Сложить картон. Поочередно смазывать клеем припуски для склеивания и зафиксировать их. Дождаться высыхания клея.

Готовую фигуру можно раскрасить красками в разные цвета.

Собрать додекаэдр из картона или бумаги своими руками несложно. Инструкции помогут начинающим мастерам подготовить точную развертку для склеивания. Чтобы фигура получилась крепкой и устойчивой, необходимо правильно подбирать материалы и использовать для работы подходящие инструменты.

Особенности фигуры, сколько граней и углов у додекаэдра

С древнегреческого языка слово «Додека» переводится как число 12. Слово «Хедра» означает «грань». Фигура называется «Додекаэдр», что значит – двенадцатигранник. Это объёмная геометрическая фигура, состоящая из 12 граней. Каждая грань является пятиугольником с равными сторонами. В геометрии Додекаэдр считается Платоновским телом.

В таблице можно рассмотреть характеристики фигуры:

Сколько сторон у 1 грани	5
Общее число граней фигуры	12
Сколько ребер примыкают к вершине	3
Сколько всего вершин	20
Сколько всего ребер	30

Так как грань додекаэдра имеет форму правильного пятиугольника, объемное геометрическое тело также является правильным. Каждая вершина является общей для 3 пятиугольников. Если сложить плоские углы, то получится 324 градуса. У додекаэдра 15 плоскостей и 15 осей симметрии.

Что понадобиться, чтобы сделать додекаэдр своими руками

Чтобы собрать додекаэдр из бумаги или картона.

Нужно подготовить все необходимые материалы и инструменты:

• картон для детского творчества;
• бумага или крепкий гофрированный картон (можно вырезать лист из коробки для переезда или из упаковки бытовой техники);
• простой карандаш;
• линейка;
• циркуль;
• ножницы, канцелярский нож;
• клей карандаш или клей «Момент».

Бумага, на которую будет перенесен чертеж, должна быть плотной. Можно использовать альбомные листы, акварельные или бумагу для принтера. Листы, плотность которых меньше 80 г/кв. м., не подходят для работы, так как фигура, сделанная из них, получится хлипкой, не будет держать форму.

Делаем двадцатигранник

Икосаэдр состоит из одинаковых по размеру равнобедренных треугольников. Его можно легко сложить, используя представленную на рисунке 2 развертку. Возьмите прямоугольный лист бумаги. Начертите на нем двадцать одинаковых по размеру и форме треугольников, расположив их в четырех рядах. При этом каждая грань одного будет одновременно являться стороной другого. Полученный шаблон используйте для изготовления заготовки. Она будет отличаться от основы-развертки наличием припусков для склеивания по всем внешним линиям. Вырезав из бумаги заготовку, согните ее по линиям. Формируя из бумаги многогранник, замыкайте крайние ряды между собой. При этом вершины треугольников соединятся в одну точку.

Идеи

Модель бумажного додекаэдра используют по-разному, создавая незамысловатые презенты, декоративные украшения, забавные штучки. Например:

• Обклейте стыки граней додекаэдра мишурой, к верхнему основанию прикрепите яркую ленточку и получите необычную елочную игрушку.
• Распечатайте выкройку-календарь на год для многогранника или сами напишите на каждой грани календарь на месяц, затем соберите – вот вам и готовый сувенир.
• Положите при сборке внутрь заготовки немудреную безделушку – подарок сделан.

Если додекаэдр удался, усложните работу. Увеличьте фигуру и украсьте ее грани фотками типа: отпуск в джунглях или офисная вечеринка с прикольными розыгрышами, выйдет здорово.

Ажурная модель

Существует несколько типов оригами-додекаэдров, но сделать эту прозрачную конструкцию из бумажных модулей проще всего. Хорошее задание для детей, желающих познакомиться с азами пространственной геометрии и взрослых, ищущих эффективное средство для снятия стресса. Желательно использовать для игрушки бумагу ками с рисунком, она придаст особый шарм и колорит.

Пошаговая инструкция:

1. Для создания кусудамы понадобится 30 одинаковых модулей. Их складывают из прямоугольников, имеющих соотношение сторон 3:4. Например, размером 6х8 см, 9х12 см и так далее. Можно брать как одно-, так и двухсторонние листы.
2. Складываем каждый прямоугольник пополам вдоль длинной стороны. После чего делаем Z-образный сгиб.
3. Располагаем получившуюся полоску длинной стороной к себе. Загибаем правый нижний угол вверх. Переворачиваем заготовку на 180°. И повторяем действие для правого нижнего угла (другого).
4. Складываем фигуру по диагонали, как показано на рис 4.
5. Модули для додекаэдра-кусудамы готовы.

Остаётся соединить их в пространственную композицию. Для этого короткую часть одного модуля вставляем к «карман» длинной части другого. И располагаем так, чтобы внутренние углы и грани обоих элементов совпали.

Аналогичный образом добавляем третий модуль, соединяя его с предыдущими двумя и формируя устойчивый конструктивный узел.

Продолжаем крепить детали друг к другу, пока не получится объёмная фигура.

За счёт необычной бумаги с принтом, получается стильный предмет декора. Чтобы кусудама не распадалась, лучше соединить узловые элементы с помощью клея.

Подробная сборка ажурного додекаэдра представлена и в видео-МК:

Додекаэдр-звезда

Правильные звёздчатые многогранники относятся к самым красивым геометрическим фигурам. С момента своего открытия в XVI веке, они считались символом совершенства Вселенной.

Малый звёздчатый додекаэдр впервые построил немецкий астроном и математик Иоганн Кеплер – создатель знаменитой теории о строении Солнечной системы.

Многогранник имеет собственное имя: Арур Кэли, в честь английского учёного, сделавшего огромный вклад в развитие линейной алгебры.

Кусудама из правильных пятиугольников

Схема сборки додекаэдра-оригами из пентагонов – равносторонних пятиугольников, разработана американским дизайнером Дэвидом Брилом. Для модулей он использует 12 листов формата А6, то есть 10,5х14,8 см.

Пошаговая инструкция:

1. Исходный прямоугольник складываем пополам в продольном и поперечном направлении, намечая серединные оси.
2. Правый верхний и левый нижний угол сгибаем к центру. Получаем своего рода полуконверт.
3. Аналогично складываем противоположные углы.
4. Пятиугольную заготовку, «закрываем» сверху вниз «долиной».
5. Верхний угол опускаем вниз и возвращаем обратно. На месте пересечения получившейся линии с вертикальной осью фигуры, образуется точка. К ней поочерёдно сгибаем внешние углы.
6. Модуль-пентагон готов. Последние два сгиба раскрываем – это будут детали крепления элементов между собой.
7. Боковые «ушки» одной детали вставляем в «карманы» другой. Места соединения для надёжности фиксируем клеем.
8. Продолжаем сборку, пока не используем все 12 модулей.

Из подобных додекаэдров часто делают настольные календари. На каждой грани как раз размещается по месяцу. Соответствующие распечатки с числами и днями недели, можно скачать из интернета и наклеить на стенки модели. Получится не только красиво, но и практично.

Как сделать объемные геометрические фигуры из бумаги (схемы, шаблоны)?

Вот несколько схем, по которым можно изготовить объёмные геометрические фигуры.

Самая простая – тетраэдр.

Чуть сложнее будет изготовить октаэдр.

А вот эта объёмная фигура – додекаэдр.

Ещё одна – икосаэдр.

Более подробно об изготовлении объёмных фигур можно посмотреть здесь.

Вот так выглядят объёмные фигуры не в собранном виде:

А вот так выглядят уже готовые:

Из объёмных геометрических фигур можно сделать много оригинальных поделок, в том числе и упаковки для подарка.

Чтобы дети лучше запомнили, какие бывают геометрические фигуры, и знали, как они называются, можно из плотной бумаги или картона сделать объемные геометрические фигуры. Кстати, на основе их можно изготовить красивую подарочную упаковку.

• плотная бумага, либо картон (лучше цветные);
• линейка;
• карандаш;
• ножницы;
• клей (лучше ПВА).

Самое сложное – это разработать и начертить развёртки, нужны хотя бы базовые знания черчения. Можно взять и готовые развёртки и распечатать на принтере.

Чтобы линия сгиба была ровной и острой, можно воспользоваться тупой иглой и металлической линейкой. При проведении линии иголку нужно сильно нагнуть в направлении движения, практически положив её набок.

Это развертка трехгранной пирамиды

Это развертка куба

Это развертка октаэдра (четырехгранной пирамиды)

Это развертка додекаэдра

Это развертка икосаэдра

Вот здесь можно найти шаблоны более сложных фигур (Платоновы Тела, Архимедовы тела, многогранники, полиэдры, разные виды пирамид и призм, простые и косые бумажные модели).

Кстати, чтобы рассчитать параметры пирамиды, можно воспользоваться вот этой программой.

Самостоятельно смастерив из бумаги объёмные фигуры можно не только использовать их для развлечения, но и для обучения.

К примеру, можно наглядно показать ребёнку как выглядит та или иная фигура, дать её подержать в руках.

Либо можно с целью обучения распечатать схемы со специальными обозначениями.

Так предлагаю ниже ознакомиться со семой додекаэдра, как простой, так и с небольшими рисунками, которые только привлекут внимание малыша и обучение сделают более весёлым и занимательным

Также схему куба можно использовать для обучения цифрам.

Схема пирамиды может помочь усвоить формулы, которые относятся к данной фигуре.

Кроме того, предлагаю ознакомиться со схемой октаэдра.

Схема тетраэдра помимо прочего поможет изучить цвета.

Как вы поняли, вышеприведённые шаблоны необходимо распечатать, вырезать, согнуть по линиям, склеить по специальным узким полосочкам, прилегающим к избранным сторонам.

Прежде чем начать делать объемные геометрические фигуры, нужно представить (или знать как выглядит) фигуру в 3D измерении: сколько граней имеет та или иная фигура.

Очень важно, чтобы длина ребер фигуры, которые будут соединены друг с другом имели одинаковую длину, чтобы во время соединения не возникло проблем. Если фигура состоит из одинаковых граней, я бы предложила сделать шаблон во время черчения использовать этот шаблон

Так же можно скачать из интернета готовые шаблоны, распечатать их, согнуть по линиям и соединить (склеить).

Юный техник — для умелых рук 1986-12, страница 15

Секреты мастерства 3ВG3ДЧЯТЫв

МНОГОГРАННИКИ

Приглашаем вас на необычный урок геометрии, где вы научитесь построению звездчатых многогранников. В основе их лежат строгие математические закономерности.

Изготовив хотя бы одну такую звезду, вам, наверное, захочется «открыть» и другие. Своим разнообразием эти геометрические фигуры напоминают фантастические звезды, планеты, астероиды. Причем среди них, вероятно, есть и такие, которые еще никому не удавалось рассчитать и построить. Может, это Сделаете вы? Только начинать работу надо с азов.

Познакомившись с техникой изготовления простых звездчатых многогранников, вы сможете украсить рукотворными звездами актовый зал школы для новогоднего бала, свою комнату, елку. А почему бы не подарить такую звездочку ветерану, другу, не устроить выставку, где вы посоревнуетесь с друзьями в фантазии?

С глубокой древности математикам были известны пять выпуклых многогранников, которые называют Платоновыми телами. Это известные, наверное, каждому школьнику тетраэдр, гексаэдр, октаэдр, икосаэдр, додекаэдр. Этим фигурам в древности приписывали магические свойстза, они олицетворяли землю, воздух, воду, солнце, космос. Их только пять, больше при всем желании не придумаешь.

Каждая из этих фигур образована одинаковыми равносторонними многоугольниками: треугольниками, квадратами, пятиугольниками. Они и являются основой для построения любых звездчатых многогранников.

На рисунках 1—5 изображены пять простых многогранников: тетраэдр, гексаэдр, октаэдр, икосаэдр, додекаэдр. Здесь же даны чертежи их граней и возможные варианты разверток для их склейки. Такие грани довольно просто построить, зная основы геометрии.

Элементы для построения звездчатых фигур в основном такие же, только здесь каждая звезда может состоять и из разных граней (см. стр. 16).

Например, фигуры 6, 7, 8 составлены из одинаковых граней, а вот фигуры 9 и 10 — из двух видов граней. Из нескольких граней можно склеить заготовку для одной из вершин звезды, а после соединить их. Чаще всего грани образованы треугольниками либо квадратами. Сложнее форма граней, показанных на рисунках 8, 9, 10.

По приведенным здесь разверткам получится одна из вершин звезды. Остальные делаются так же.

У звезд 6, 7 и 8 все грани для одной заготовки одинаковы. У звезд 9 и 10 по две формы заготовок и, естественно, две формы вершин.

При изготовлении звезд по рисункам 9 и 10 вы убедитесь, что они получаются из взаимного пересечения двух видов более простых звезд. Так, звезда на рисунке 9 составлена из звезд 6 и 7; а звезда на рисунке 10 — из звезд 7 и 8-

Для изготовления звезд лучше всего применять тонкий цветной картон, наборы которого продаются в магазинах канцтоваров. Можно использовать плотную ватманскую бумагу, отходы от упаковок из картона. Для склеивания применяйте клей ПВА.

Из инструментов вам понадобятся: металлическая линейка, остро заточенный твердый карандаш, шило, чертилка или запиленный под шило гвоздь, вставленный в цанговый карандаш, кисть или тонкая вязальная спица для нанесения клея, ножницы прямые с острыми концами, большие и маленькие, и подкладка из картона, на которой вы будете работать.

Из плотной бумаги или картона сначала изготовьте шаблон одной грани, а лучше — заготовки целиком. С приведенных на наших рисунках разверток переколите их контуры. На изнаночной стороне картона соедините метки карандашом, а потом проведите по полученным линиям кончиком шила.

У каждой заготовки оставьте припуск (клапан) для склейки заготовок по ребрам. Согните заготовки по линиям сгиба на лицо, используя линейку.

Изготовиз полный комплект заготовок, приступайте к склейке вершин. Сначала нужно склеить каждую вершину отдельно. Клей наносится на края граней и на оставленный клапан, детали плотно прижимаются друг к другу до высыхания. После этого можно раскрасить одинаковые вершины. Причем у звезд 9 и 10 вершины разной формы должны быть разного цвета.

Для окончательной сборки звезды осталось склеить вершины друг с другом. При этом некоторые клапаны окажутся лишними, их обрезают. Клеить надо так, чтобы все клапаны оказались внутри. Если развертка выкроена правильно, каждая вершина точно встает на свое место. Трудно бывает приклеить последнюю вершину, но подумав, вы найдете выход из положения.

На этом можно было бы и закончите статью. Но все-таки хочется не ограничиваться рекомендациями, с которыми вы познакомились выше. Попробуйте придумать свою звезду! Какой она получится, посмотрим. Ждем от вас сообщений.

А. БИРЮКОВ, г. Курск Рисунки М. СИМАКОВА

15

■

Что понадобиться, чтобы сделать додекаэдр своими руками

Чтобы собрать додекаэдр из бумаги или картона.

Нужно подготовить все необходимые материалы и инструменты:

• картон для детского творчества;
• бумага или крепкий гофрированный картон (можно вырезать лист из коробки для переезда или из упаковки бытовой техники);
• простой карандаш;
• линейка;
• циркуль;
• ножницы, канцелярский нож;
• клей карандаш или клей «Момент».

Бумага, на которую будет перенесен чертеж, должна быть плотной. Можно использовать альбомные листы, акварельные или бумагу для принтера. Листы, плотность которых меньше 80 г/кв. м., не подходят для работы, так как фигура, сделанная из них, получится хлипкой, не будет держать форму.

Как сделать из бумаги Додекаэдр: пошагово

Шаблон

додекаэдр шаблон пронумерованный

1. Разрежьте лист бумаги А4 на четыре или на восемь частей, так как детали додекаэдра собирают на базе прямоугольников формата А5 или А6.
2. Возьмите каждый листочек — всего их понадобится 12 штук; согните посредине по вертикали и горизонтали, чтобы наметить центровку и оси симметрии.
3. Выбрав один из прямоугольников, загните к центру правый верхний и левый нижний угол.
4. Загните опять же к центру листа верхний левый и правый нижний угол.
5. Согните фигуру пополам.
6. Выступающие «крылья» поместите друг под дружку, чтобы временно зафиксировать форму.
7. Сделайте загибы с правой и левой стороны по направлению к центру; у вас должен получиться максимально симметричный пятиугольник.
8. Повторяя вышеописанные действия, изготовьте 12 пятиугольников.
9. Вставляя отгибающиеся лепестки элементов в кармашки других фигур, соберите додекаэдр.
10. Зафиксируйте стыки жидким клеем, и после его высыхания ваш многогранник будет готов.

Как сделать из бумаги А4

Создание бумажного додекаэдра проходит в 6 этапов:

• определение размера;
• создание шаблона 1 грани для удобства построения чертежа;
• составление развертки;
• вырезание готовой схемы;
• формирование линий, по которым будет согнута бумага;
• склеивание фигуры.

Склеить грани между собой можно с помощью клея карандаша или ПВА. Желательно, чтобы жидкий клей был во флаконе с дозатором. Так его будет удобнее наносить. Для изделий, выполненных их толстого картона нужен клей, который быстро застывает, чтобы не пришлось долго держать фигуру в руках в ожидании склейки. Можно заменить клей тонким двухсторонним скотчем.

Расчет размера

Додекаэдр (развертка для склеивания которого в полном объеме не поместится на 1 листе бумаги формата А4) выполняется из 2 листов. Если пытаться сделать фигуру из 1 листа, то она получится очень миниатюрной, и склеить части такой поделки букет очень сложно.

Чтобы построить чертеж 1 грани, нужно начертить окружность. Её оптимальный размер – 5 см. Половина развертки с гранями такого размера четко впишется на 1 лист бумаги. Если хочется сделать фигуру больше, то необходимо учесть, что на развертке должны быть припуски для склеивания. Минимальная ширина каждого пропуска – 5 мм.

Подготовка шаблона из картона

Додекаэдр (развертка для склеивания будет состоять из 2 частей, по 6 граней в каждой) из бумаги можно сделать, используя только 1 шаблон в виде правильного пятиугольника.

Как восполнить чертеж 1 грани:

1. На листе тонкого картона, с помощью циркуля начертить окружность. Её диаметр – 5 см.
2. Найти центр круга. Провести через эту точку 1 вертикальную и 1 горизонтальную линию.
3. Внутри круга, от горизонтальной линии отступить 1 см. Поставить отметку на границе верхнего левого сектора круга. Назвать точку буквой «А».
4. По аналогии поставить отметку на верхней правой части круга. Назвать точку буквой «В».
5. Найти верхушку фигуры. Это место пересечения вертикальной линии и границы окружности. Назвать точку буквой «С».
6. От центра круга отступить вниз 2,5 см.
7. Провести горизонтальную черту 3 см длиной. Вертикальная черта внутри круга должна разделить новую линию пополам. То есть, с каждой стороны должно остаться по 1,5 см.
8. Концы новой горизонтальной линии назвать точками «Е» и «Д».
9. Соединить точку «Е» с точкой «А».
10. Соединить отметку «А» с вершиной фигуры «С».
11. От точки «С» провести линию до точки «В».
12. Соединить точку «В» с отметкой «Д».

В конце нужно проверить, равны ли стороны пятиугольника. Если эти показатели в порядке, то заготовку можно вырезать ножницами.

Построение развертки, чертежи

Додекаэдр (развертка для склеивания строится в центре листа) можно собрать из 2 чертежей.

Как сделать 1 часть развертки, с помощью шаблона из картона:

1. Расположить на бумаге шаблон вершиной вверх.
2. Обвести заготовку по контуру.
3. Развернуть картонный шаблон боком. Соединить правую сторону фигуры с левой стороной уже начерченной формы. Обвести картонный шаблон по контуру.
4. Переместить шаблон к верхней левой стороне центральной фигуры. Обвести заготовку по контуру.
5. Снова переместить шаблон, расположив его боковой стороной к правой верхней стороне центральной фигуры. Обвести заготовку по контуру.
6. Совместить боковую сторону шаблона с правой стороной центрального пятиугольника. Обвести шаблон по контуру.
7. Дорисовать последнюю грань по аналогии.
8. Добавить припуски для склеивания. На верхних частях развертки эти припуски должны располагаться с левой стороны, а на нижних частях развертки – с правой стороны.
9. Края всех припусков на швы должны быть скошенными.
10. Па аналогии нужно сделать ещё 1 развёртку на 2 листе бумаги.

Вырезать обе фигуры по контуру.

Работа с готовой формой, склеивание

Как собрать додекаэдр:

1. Чтобы бумага легко складывалась, нужно продавить все линии сгиба, вокруг центральной фигуры. Для этой цели можно использовать ребро линейки или обратную сторону ножниц.
2. Подогнуть все припуски на склеивания внутрь.
3. В собранном виде каждая развертка должна напоминать полусферу с гранями. Клей нужно наносить на припуски для склеивания, а затем аккуратно соединять их с гранями фигуры. Линии сгиба на «ушках» для склеивания должна совпасть с краем грани.
4. Собрать 2 развёртки по отдельности.
5. Склеить половинки додекаэдра. Дождаться высыхания клея.

Можно украсить готовый додекаэдр цветной бумагой или наклеить на грани фотографии, либо листы календаря.

Что понадобиться, чтобы сделать додекаэдр своими руками

Чтобы собрать додекаэдр из бумаги или картона.

Нужно подготовить все необходимые материалы и инструменты:

• картон для детского творчества;
• бумага или крепкий гофрированный картон (можно вырезать лист из коробки для переезда или из упаковки бытовой техники);
• простой карандаш;
• линейка;
• циркуль;
• ножницы, канцелярский нож;
• клей карандаш или клей «Момент».

Бумага, на которую будет перенесен чертеж, должна быть плотной. Можно использовать альбомные листы, акварельные или бумагу для принтера. Листы, плотность которых меньше 80 г/кв. м., не подходят для работы, так как фигура, сделанная из них, получится хлипкой, не будет держать форму.